Silahkan coba
Program interaktif di samping

soal olimpiade matematika

Kelas VII B RSBI SMPN 21 Semarang
bersama Bp Kepala Dinas Pendidikan Kota Semarang

Dengan menggunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, berapakah bilangan bulat terbesar yang terdiri atas 8 angka yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh dua angka, kedua angka 3 dipisahkan oleh tiga angka dan kedua angka 4 dipisahkan oleh empat angka? (Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota OSN Matematika SMP 2003)

IHT di SMP 21 Semarang

SMPN 21 Semarang yang merupakan salah satu SMP RSBI di Kota Semarang, menyelenggarakan In House Training (IHT) bagi guru-guru yang ada di SMPN 21 Semarang dengan tema : “Peningkatan Profesionalisme Bagi Guru RSBI SMP Negeri 21 Semarang”. Acara IHT dilaksanakan mulai 28 Maret s/d 4 April 2009.

Pada acara pembukaan hadir Sekretaris Dinas Pendidikan Drs. Agustinus Subagyo (mewakili Kepala Dinas) sekaligus memberikan sambutan dan membuka acara tersebut. Undangan yang hadir antara lain dari Direktorat PSMP Depdiknas, Kabid Monbang Dinas Pendidikan, Kasi SMP Dikdasmen Dinas Pendidikan, Kepala SMP 2 dan 5 Kota Semarang. IHT diikuti oleh 51 guru SMPN 21 Semarang, menurut Kepala SMPN 21 merupakan guru-guru dari generasi pertama (SMPN 21 dibuka), generasi kedua (SMPN 21 dikembangkan) dan generasi ketiga (Masa menuju RSBI hingga sekarang). Pemapar hari pertama adalah Dr. Nana Storada (Kabid Monbang Disdik) tentang RSBI SMP di Kota Semarang dan Drs. Kir Haryono (Dir. PSMP Depdiknas) tentang Pengembangan RSBI menjadi SBI.

Apa pendapatmu?

(1 x 8) + 1 =….
(12 x 8) + 2 =….
(123 x 8) + 3 =….
(1234 x 8) + 4 =….
(12345 x 8) + 5 =….

9 x 6 = ….
99 x 66 = ….
999 x 666 = ….
9999 x 6666 = ….
99999 x 6666 = ….

333 667 x 1113 = ….
3333 6667 x 11133 = ….
33333 66667 x 111333 = ….

992 = ( 99 – 1 ) x 100 + 12 = ….
982 = ( 98 – 2 ) x 100 + 22 = ….
972 = ( 97 – 3 ) x 100 + 32 = ….
962 = ( 96 – 4 ) x 100 + 42 = ….

8 x 1 + 1 = …
8 x 12 + 2 = …
8 x 123 + 3 = …
8 x 1234 + 4 = …
8 x 12345 + 5 = ….

Beautiful Word

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z
oops! i miss "U"

Proverb Math

Proverb Math

“The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple.”
S. Gudder

“Instead of having "answers" on a math test, they should just call them "impressions," and if you got a different "impression," so what, can't we all be brothers?”
Jack Handy

“Math is like love -- a simple idea but it can get complicated.”

“Do not worry about your problems with mathematics, I assure you mine are far greater.”
Albert Einstein

“Yes, we have to divide up our time like that, between our politics and our equations. But to me our equations are far more important, for politics are only a matter of present concern. A mathematical equation stands forever.”
Albert Einstein

“Mathematics is the science which uses easy words for hard ideas”

“Some mathematician has said pleasure lies not in discovering truth, but in seeking it.”
Leo Nikolaevich Tolstoy

“The highest form of pure thought is in mathematics”
Plato

“Except in mathematics, the shortest distance between point A and point B is seldom a straight line”

“Arithmetic is being able to count up to twenty without taking off your shoes”

“For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics”
Roger Bacon

“Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.”
Albert Einstein

“Mathematics takes us into the region of absolute necessity, to which not only the actual word, but every possible word, must conform.”
Bertrand Russell

“The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.”
Aristotle

“There are things which seem incredible to most men who have not studied mathematics.”
Aristotle

“Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different”
Johann Wolfgang von Goethe

“The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple.”
S. Gudder

“What is algebra exactly; is it those three-cornered things?”
James Matthew Barrie

Believe or not , up to you !!!

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sukses

Siapa yang ingin sukses ?
Kuncinya jangan pernah sekali-kali berpikiran negatif !
Buang jauh-jauh hal-hal negatif; juga kalimat-kalimat negatif dari pikiran Anda !
Jangan pernah ada lagi kalimat-kalimat seperti :
“Pasti gagal;
Kami belum pernah melakukannya;
Kami tak sanggup melakukannya;
Saya belum siap melakukannya;
Itu bukan tanggung jawab kami; dan sebagainya”.
Selamat mencoba, dan …
SEMOGA sukses senantiasa bersama kita.

Rileks sejenak

1. Ali dan Udin kakak beradik. Mereka bersepeda dari alun-alun ke rumahnya melewati jalan yang sama. Ali bersepeda dengan kecepatan 12 km/jam sedangkan Udin 8 km/jam. Ali tiba di rumahnya 15 menit sebelum Udin tiba. Berapa lama Ali bersepeda dari alun-alun ke rumahnya?

2. Jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 48. Tentukan ketiga bilangan itu !

3. Sebuah mobil dan sepeda motor berangkat bersamaan dan menempuh jarak yang sama. Kecepatan mobil 60 km/jam sedangkan sepeda motor 45 km/jam. Jika sepeda motor tiba di tempat tujuan 2 jam setelah mobil tiba, berapakah waktu yang diperlukan mobil dan berapa waktu yang diperlukan sepeda motor?

4. Sebuah pabrik roti menggaji seluruh karyawannya Rp100.000,00 tiap hari. Biaya bahan baku untuk tiap roti adalah Rp600,00. Harga tiap roti Rp1.100,00. Berapakah banyak roti yang harus terjual tiap hari agar pendapatan sama dengan pengeluaran?

5. Pak Bakar membeli kamera (alat memotret) dengan harga Rp330.000,00 Ia telah membayar Rp150.000,00 sedangkan kekurangannya akan diangsur (dicicil) sebanyak enam kali. Jika tiap angsuran banyaknya sama, berapa rupiahkan yang dibayar Pak Bakar tiap kali mengangsur?

Pemimpin

PEMIMPIN
(Joseph Kimu)

Pemimpin adalah orang yang di tunjuk
Untuk melaksanakan kuasa atas suatu
Kelompok atau komunitas tertentu,
Semua bawahan harus menghormati dan
Taat kepadanya.

Namun,
Bila berbicara keras dia dikatakan dictator.
Bila dia minta nasihat, dikatakan tidak punya pendapat sendiri.
Bila dia itu luwes, dia itu mencari hati.

Tetapi,
Bila dia resmi, wah dia membosankan.
Bila dia mengusahakan ketertiban, dikatakan kaku.

Tetapi,
Bila dia membiarkan ketidakteraturan
dikatakan tidak berani, takut, tidak tegas.
Bila dia penuh humor, dikatakan dia tidak intelektual.

Tetapi,
Bila dia kurang humor, dikatakan dia itu
Sombong dan tinggi hati.
Bila dia itu mudah bergaul, dia itu seorang politikus.
Bila dia mengambil jarak, ooo...
Dikatakan dia itu seorang pertapa.
Bila dia mengalah, dikatakan dia itu lembek.

Tetapi,
Bila dia menyampaikan keyakinannya,
Hemmm... dikatakan dia kurang peka.
Bila dia ingin memperbaiki komunitas,
dikatakan ah... dia seorang idealis.

Tetapi,
Bila dia membiarkan saja, maka dia
dikatakan gaaaagaaaalll!!!!!!

Studi lingkungan ke SMP Global Prestasi Bekasi pada tanggal 25 Agustus 2008.

Divisibility criteria

• Divisibility of numbers by 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, 100, 1000, 11.

1. Divisibility by 2. A number is divisible by 2, if its last digit is 0 or is divisible by 2. Numbers, which are divisible by 2 are called even numbers. Otherwise, numbers are called odd numbers.
2. Divisibility by 4. A number is divisible by 4, if its two last digits are zeros or they make a two-digit number, which is divisible by 4.
3. Divisibility by 8. A number is divisible by 8, if its three last digits are zeros or they make a three-digit number, which is divisible by 8.
4. Divisibility by 3 and by 9 . A number is divisible by 3, if a sum of its digits is divisible by 3. A number is divisible by 9, if a sum of its digits is divisible by 9.
5. Divisibility by 6. A number is divisible by 6, if it is divisible by 2 and by 3.
6. Divisibility by 5. A number is divisible by 5, if its last digit is 0 or 5.
7. Divisibility by 25. A number is divisible by 25, if its two last digits are zeros or they make a number, which is divisible by 25.
8. Divisibility by 10. A number is divisible by 10, if its last digit is 0.
9. Divisibility by 100. A number is divisible by 100, if its two last digits are zeros.
10. Divisibility by 1000. A number is divisible by 1000, if its three last digits are zeros.
11. Divisibility by 11. A number is divisible by 11 if and only if a sum of its digits, located on even places is equal to a sum of its digits, located on odd places, OR these sums are differed by a number, which is divisible by 11.

Pembelajaran matematika berdasar teori Dienes

Teori Dienes

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkatagorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.

Dalam mencari kesamaan sifat anak-anak mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula..

Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1. Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.

2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola

dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta

mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut

(anggota kelompok).

4. Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

Segitiga Segiempat Segilima Segienam Segiduapuluhtiga

0 diagonal 2 diagonal 5 diagonal ..... diagonal ……. diagonal

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu

merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes menyatakan bahwa proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan

lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhadap konsep yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo - simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

Dari sudut pandang tahap belajar, peranan guru adalah untuk mengatur belajar anak didik dalam memahami bentuk aturan-aturan susunan benda walaupun dalam skala kecil. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk kongkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan Anak harus mampu mengubah fase manipulasi kongkret, agar pada suatu waktu simbol tetap terkait dengan pengalaman kongkretnya.

Pembelajaran Matematika berdasar teori belajar Van Hiele

TEORI BELAJAR VAN HIELE

A. Pendahuluan

Dua tokoh pendidikan matematika dari Belanda, yaitu Pierre Van Hiele dan isterinya, Dian Van Hiele-Geldof, pada tahun-tahun 1957 sampai 1959 mengajukan suatu teori mengenai proses perkembangan yang dilalui siswa dalam mempelajari geometri. Dalam teori yang mereka kemukakan, mereka berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri para siswa mengalami perkembangan kemampuan berpikir melalui tahap-tahap tertentu.

B. Tingkat kognitif menurut Van Hiele

Tahapan berpikir atau tingkat kognitif yang dilalui siswa dalam pembelajaran geometri, menurut Van Hiele adalah sebagai berikut:

Level 0. Tingkat Visualisasi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan (wholistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponen-komponen dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciri-ciri bangun persegipanjang tersebut.

Level 1. Tingkat Analisis

Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri dari masing-masing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut

Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegipanjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku”

Level 2. Tingkat Abstraksi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudahmemahami pelunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahap ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegipanjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegipanjang.

Berikut ini merupakan contoh pekerjaan siswa pada level 2.

Level 3. Tingkat Deduksi Formal

Pada tingkat ini siswa sudah memahami perenan pengertian-pengertian pangkal, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan terorema-teorema dalam geometri. Pada tingkat ini siswa sudah mulai mampu menyusun bukti-bukti secara formal. Ini berarti bahwa pada tingkat ini siswa sudah memahami proses berpikir yang bersifat deduktif-aksiomatis dan mampu menggunakan proses berpikir tersebut.

Level 4. Tingkat Rigor

Tingkat ini disebut juga tingkat metamatematis. Pada tingkat ini, siswa mampu melakukan penalaran secara formal tentang sistem-sistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswa memahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari satu geometri.

Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa menyadari bahwa jika salah satu aksioma pada suatu sistem geometri diubah, maka seluruh geometri tersebut juga akan berubah. Sehingga, pada tahap ini siswa sudah memahami adanya geometri-geometri yang lain di samping geometri Euclides.

Menurut Van Hiele, semua anak mempelajari geometri dengan melalui tahap-tahap tersebut, dengan urutan yang sama, dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang diloncati. Akan tetapi, kapan seseorang siswa mulai memasuki suatu tingkat yang baru tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.

Selain itu, menurut Van Hiele, proses perkembangan dari tahap yang satu ke tahap berikutnya terutama tidak ditentukan oleh umur atau kematangan biologis, tetapi lebih bergantung pada pengajaran dari guru dan proses belajar yang dilalui siswa.
C. Implementasi teori Van Hiele dalam Pembelajaran
Untuk meningkatkan suatu tahap berpikir ke tahap berpikir yang lebih tinggi Van Hiele mengajukan pembelajaran yang melibatkan 5 fase (langkah), yaitu ; informasi (information), orientasi langsung (directed orientation), penjelasan (explication), orientasi bebas (free orientation), dan integrasi (integration).

Fase 1 : Informasi (information)

Pada awal fase ini, guru dan siswa menggunakan tanya jawab dan kegiatan tentang obyek-obyek yang dipelajari pada tahap berpikir yang bersangkutan. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi. Tujuan kegiatan ini adalah :

a. Guru mempelajari pengetahuan awal yang dipunyai siswa mengenai topik yang di bahas.

b. Guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil.

Fase 2 : Orientasi langsung (directed orientation)

Siswa menggali topik yang dipelajari melalui alat-alat yang dengan cermat disiapkan guru. Aktifitas ini akan berangsur-angsur menampakkan kepada siswa struktur yang memberi ciri-ciri untuk tahap berpikir ini. Jadi, alat ataupun bahan dirancang menjadi tugas pendek sehingga dapat mendatangkan repon khusus.

Fase 3 : Penjelasan (explication)

Berdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa menyatakan pandangan yang muncul mengenai struktur yang diobservasi. Di samping itu untuk membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat dan akurat, guru memberi bantuan seminimal mungkin. Hal tersebut berlangsung sampai sistem hubungan pada tahap berpikir ini mulai tampak nyata.

Fase 4 : Orientasi bebas (free orientation)

Siswa mengahadapi tugas-tugas yang lebih komplek berupa tugas yang memerlukan banyak langkah, tugas-tugas yang dilengkapi dengan banyak cara, dan tugas-tugas open ended. Mereka memperoleh pengalaman dalam menemukan cara mereka sendiri, maupun dalam menyelesaikan tugas-tugas. Melalui orientasi diantara para siswa dalam bidang investigasi, banyak hubungan antara obyek-obyek yang dipelajari menjadi jelas.

Fase 5 : Integrasi (Integration)

Siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah dipelajari. Guru dapat membantu dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global terhadap apa-apa yang telah dipelajari siswa. Hal ini penting tetapi, kesimpulan ini tidak menunjukkan sesuatu yang baru.

Kisah Sepotong Kue

Seorang wanita sedang menunggu di bandara suatu malam. Masih ada beberapa jam sebelum jadwal terbangnya tiba. Untuk membuang waktu,Ia membeli buku dan sekantong kue di toko bandara, lalu menemukan tempat untuk duduk. Sambil duduk wanita itu membaca buku yang baru saja dibelinya.Dalam keasyikannya , ia melihat lelaki disebelahnya dengan begitu berani mengambil satu atau dua dari kue yang berada diantara mereka. Wanita tersebut mencoba mengabaikan agar tidak terjadi keributan. Ia membaca, mengunyah kue dan melihat jam. Sementara si Pencuri Kue yang pemberani menghabiskan persediaannya. Ia semakin kesal sementara menit-menit berlalu. Wanita itupun sempat berpikir: "Kalau aku bukan orang baik sudah kutonjok dia!“. Setiap ia mengambil satu kue, Si lelaki juga mengambil satu. Ketika hanya satu kue tersisa, ia bertanya-tanya apa yang akan dilakukan lelaki itu. Dengan senyum tawa di wajahnya dan tawa gugup, Si lelaki mengambil kue terakhir dan membaginya dua. Si lelaki menawarkan separo miliknya sementara ia makan yang separonya lagi. Si wanita pun merebut kue itu dan berpikir : “Ya ampun orang ini berani sekali, dan ia juga kasar malah ia tidak kelihatan berterima kasih”. Belum pernah rasanya ia begitu kesal. Ia menghela napas lega saat penerbangannya diumumkan. Ia mengumpulkan barang miliknya dan menuju pintu gerbang. Menolak untuk menoleh pada si "Pencuri tak tahu terima kasih". Ia naik pesawat dan duduk di kursinya, lalu mencari bukunya, yang hampir selesai dibacanya. Saat ia merogoh tasnya, ia menahan nafas dengan kaget. Disitu ada kantong kuenya, di depan matanya !!! Koq milikku ada disini erangnya dengan patah hati. Jadi kue tadi adalah milik lelaki itu dan ia mencoba berbagi. Terlambat untuk minta maaf, ia tersandar sedih. Bahwa sesungguhnya dialah yang kasar, tak tahu terima kasih, dan dialah pencuri kue itu !

Dalam hidup ini kisah pencuri kue seperti tadi sering terjadi. Kita sering berprasangka dan melihat orang lain dengan kacamata kita sendiri serta tak jarang kita berprasangka buruk terhadapnya. Orang lainlah yang selalu salah, Orang lainlah yang patut disingkirkan, Orang lainlah yang tak tahu diri, Orang lainlah yang berdosa, Orang lainlah yang selalu bikin masalah, Orang lainlah yang pantas diberi pelajaran.
Padahal Kita sendiri yang mencuri kue tadi, Kita sendiri yang tidak tahu terima kasih.

Kita sering mempengaruhi, mengomentari , mencemooh pendapat, penilaian atau gagasan orang lain . Sementara sebetulnya kita tidak tahu betul permasalahannya

BAGAIMANA BELAJAR YANG EFEKTIF ITU ?

Setelah ngenali masalah yang bikin kamu be-te belajar, sekarang kamu boleh buka buku. Tapi sebelum itu, ada baiknya kamu baca tips berikut ini Supaya belajar kamu tambah nyaman dan nggak bikin be-te tentunya.

1. Bikin body se-fresh mungkin, dengan gitu membuat pikiran kita juga lebih fresh. Mandi, adalah salah satu caranya
2. Cari suasana yang paling nyaman Bisa di taman, di tempat sunyi (asal jangan keterusan ngelonjor, ngelamun jorok or tidur). Biasanya juga memutar musik yang ngebantu kita merasa betah dan comfortable. Bersihin dan rapiin tuh kamar, ini membantu lebih berkonsentrasi.
3. Buat catatan-catatan kecil terhadap apa yang kamu temuin. Ini akan membantu mengingat dan sekaligus memudahkan bila mengulang lagi, kaga perlu membaca seluruh isinya, cukup point-point-nya saja yang telah kamu buat. Praktis khan? Mungkin juga ada hal-hal yang kaga dimengerti atau pertanyaan-pertanyaan yang muncul saat membaca, dengan catatan itu bisa kamu tanyain ama temen atau guru tanpa harus menyimpannya di memori kamu. Hemat lah penggunaan memori kamu, save energy
4. Susunlah hubungan-hubungan yang terjadi Dari catatan-catatan kecil tersebut, susunlah hubungan antara catatan-catatan tersebut. Buatlah semacam kerangka yang menjelaskan dari awal dan akhir. Ini membantu untuk mengerti apa yang sebenarnya atau memahami pelajaran yang dipelajari, dengan demikian otak kamu terlatih untuk menganalisis sebuah permasalahan dan menemukan bagaimana mengatasinya. Berbeda dengan sekedar menghapal, tanpa tahu apa yang sebenarnya, ini tidak akan berlangsung lama dan sebelum kamu selesai menghapal seluruhnya, hapalan yang pertama sudah lupa lagi. sekali lagi hematlah penggunaan memori kamu, karena memori kamu bukan hardisk. Agak lama memang, tetapi akan lebih menarik dan sekali mengerti tidak mudah untuk lupa karena yang diingat memori kamu adalah hasil pemahaman otak bukan tulisan-tulisan di buku.
5. Hindari SKS (Sistim Kebut Semalam) Ini akan membuat badan kamu jadi meriang dan sakit. Otak manusia itu punya batas. Kaga bisa dipaksain untuk bekerja terus-menerus dan sekaligus. Kenapa? Karena otak dirancang untuk bekerja efisien, apabila ada pemahaman baru, maka pemahaman yang lama akan dihapus dan diganti pemahaman yang baru. Pemahaman yang kita peroleh sifatnya bertahap yang semakin lama akan semakin bagus. Ini yang disebut kemampuan belajar. Contohnya kita belajar 10 bab, apabila dipaksaain sepuluh bab dipelajari seluruhnya. Otak kita akan berusaha memasukkan 10 pemahaman. Kalau kaga cukup, jadinya akan kacau tumpang tindih kaga karuan. Tetapi kalau bertahap, setelah kita baca 2 bab misalnya, pemahaman kita pada bab satu akan diperbaharui dengan pemahaman setelah kita baca bab 1 dan bab 2, demikian seterusnya sehingga setelah 10 bab, otak kita akan menyimpan sebuah pemahaman tentang 10 bab sebagai satu kesatuan, bukan 10 pemahaman.
6. Istirahat Otak kita butuh istirahat, kalau sudah jenuh, istirahat beberapa saat untuk mengendurkan otot termasuk mata. Setelah itu baru mulai lagi. Dengan begitu engga terasa otak kita akan bertahan cukup lama untuk belajar.
7. Kesimpulan. Buatlah kesimpulan pada setiap akhir kegiatan belajar. Dengan demikian kamu akan mendapatkan inti dari keseluruhan apa yang telah dipelajari.
8. Belajar Kontinyu Biasakanlah menganggap belajar sebuah kebutuhan, seperti makan, tidur, nge-game dsb. Disamping jadi smart, hal ini akan melatih otak untuk kritis dan cepat memahami hal-hal baru. Jadi engga ada istilah telmi, malu-maluin.

RENCANA JADWAL BELAJAR EFEKTIF

• Beri waktu yang cukup untuk tidur, makan dan kegiatan hiburan
• Prioritaskan tugas-tugas.
• Luangkan waktu untuk diskusi atau mengulang bahan sebelum kelas.
• Atur waktu untuk mengulang langsung bahan pelajaran setelah kelas. Ingatlah bahwa kemungkinan terbesar untuk lupa terjadi dalam waktu 24 jam tanpa review.
• Jadwalkan waktu 50 menit untuk setiap sesi belajar. · Pilih tempat yang nyaman (tidak mengganggu konsentrasi) untuk belajar.
• Rencanakan juga "deadline".
• Jadwalkan waktu belajarmu sebanyak mungkin pada pagi/siang/sore hari.
• Jadwalkan review bahan pelajaran mingguan. Hati-hati, jangan sampai diperbudak oleh jadwalmu sendiri!

Tujuh Keajaiban Dunia

Tujuh Keajaiban Dunia adalah:

1. Tembok Besar China,

2. Petra Yordania,

3. Patung Kristus sang Penebus Brasil,

4. Machu Picchu Peru,

5. Reruntukan Maya di Chichen Itza Meksiko,

6. Koloseum Roma, dan

7. Taj Mahal India.